Geboren in Rom, besuchte er die Accademia di Santa Cecilia und hat sich am Juilliard School New York perfektioniert.
Angelo Veccia tritt bei allen internationalen Opernhäusern der Welt wie Teatro alla Scala Milano (Iphigénie en Tauride unter Riccardo Muti, Madama Butterfly, Lucia di Lammermoor, L’Assassinio nella cattedrale, Gianni Schicchi, Teneke von F. Vacchi, Adriana Lecouvreur, Turandot), Arena di Verona (La Bohème, Pagliacci), Teatro Comunale di Bologna (Madama Butterfly, Macbeth, Tosca, La Traviata), Roma (Il barbiere di Siviglia, Amica, Il Trovatore), Firenze (Turandot, diretto da Z.Mehta, Il barbiere di Siviglia), Teatro San Carlo Napoli (La Bohème, Tosca, Cavalleria rusticana), Teatro La Fenice Venezia (La Bohème, L’Africaine, Tosca), Cagliari (Aida, Tosca, Macbeth), Trieste (Ernani, La Traviata, Macbeth, Tosca), Torino (La Traviata, Oedipus Rex, Cavalleria rusticana) und Carlo Felice Genova (Tosca, Aida) auf.
Außerdem war er regelmäßiger Gast an der Deutschen Oper Berlin, Bayerische Staatsoper, Semperoper Dresden, Opera de Lyon, Monnaie Bruxelles, Nederlande Oper, Opernhaus Zurich, Festival Savonlinna, Festival Aix-en-Provence, Opera de Montecarlo und NNT Tokio.
Seine aktuelle Projekte 2022/23 umfassen u.a. MACBETH bei Opera Lombardia, PALLA DE' MOZZI vonG. Marinuzzi am Teatro Lirico di Cagliari), Germont/LA TRAVIATA am Teatro Verdi Trieste, Jago/OTELLO und Sharpless/MADAMA BUTTERFLY am Teatro Comunale Bologna und sein Debüt als Barnaba/LA GIOCONDA am Teatro Filarmonico Verona.